学生指标的理论分析

3数学素养的内涵界定与构成要素研究

3.1素养的本质

素养与素质密切相关．对“素质”这一术语的解释有很多观点，研究者比较认同这一观点：素质是指人的先天遗传特质和后天形成的能力，包括修养、精神、气质、审美、爱好、志趣、习惯、思维、知识技能、实践能力、生存能力等．（黄书光，2006）[48]

阳凌云（2005）认为，现代素质观有3个共同点：一是素质包括先天和后天两方面的素质；二是素质的形成和发展受环境和教育的影响；三是强调了素质形成过程中的“内化”机制[49]．

素质教育是根据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生个性，注重开发人的身心潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育．为此，2011年，中华人民共和国教育部从培养目标、课程与教学以及家庭、学校、社会3个角度提出了30条素质教育理念[50]．

素养不同于素质，素质含有先天遗传特质的成分，而素养主要是靠后天的学习实践活动形成的．也就是说，素质中有些东西是不可教的，也不可学的，而素养是可以培养的．

素养（competencies）不只是“知识（knowledge）”或“技能（skill）”或“能力（ability、capacity）”，也不是“知识+能力”，“知识+能力”就是“知能（literacy）”．知能最初的含义主要是指学科的一些能力，比如说听、说、读、写方面的知识能力．PISA测试主要是测试学生在语言、数学、科学等学科方面的能力．而素养比知能的意义更为广泛，它不但含有知识和能力，还包括了情感态度价值观．当然，现在的PISA测试已将“知能（literacy）”的意义拓展到了“素养（competencies）”．

研究者认为，素养是学生为了满足个人发展和社会发展所必需的、重要的、关键的知识、能力和情感态度价值观．素养是可以培养的，它是一个有阶段性的动态发展系统．

3.2对“多维度”取向的数学素养观的反思

由国内外数学素养研究的梳理部分可知，从历史演变的角度，国内的数学素养观的发展历程为：

“知识”取向的数学素养观Þ“知识+能力”取向的数学素养观Þ“多维度”取向的数学素养观国外的数学素养观的发展历程为：

“背景需要”取向的数学素养观Þ“数学知识”取向的数学素养观Þ“数学过程”取向的数学素养观Þ“多维度”取向的数学素养观当今，不管是国内还是国外，人们对“多维度”取向的数学素养观已经达成共识，数学素养包括了数学知识、数学能力和数学情感态度价值观．

把数学知识、数学能力、数学情感态度价值观作为数学素养的3大构成要素，是数学素养研究的一大进步，但这一要素结构存在着以下3个问题．

第一，这个三要素结构比较粗，不好具体区分落实，从而导致知识当能力、能力技巧化、有知识和能力但缺少深刻理解和良好态度的素养缺失教育．

第二，素养不是简单的知识+技能+能力+情感态度的加法结果．

（1）知识与技能联系紧密，数学认知技能需要知识的理解和思想的引领．

何小亚（2011）指出，在中国，人们长期以来把数学知识表述为数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理．技能是按照一定的程序或步骤进行的一种机械性操作．人们经常说，学校教育既要传授知识，也要形成技能．在教学实践中，数学知识的教学较多地演变为知识的言语信息的记忆和机械的模仿操作．而技能则更多地被理解为动作操作，忽略了心智技能．

知识（传统意义上的）与技能有着密切的联系，技能在知识的学习过程中逐步形成和得到发展，反之，一定的技能是知识的学习的必要条件．因此，不应该将知识与技能割裂开．实际上，与现代认知心理学相比，传统意义上的知识和技能分别对应着陈述性知识和程序性知识．

陈述性知识是关于事实的，能直接陈述的知识，它主要用于回答“是什么”的问题，它实际上是一系列的言语信息，主要以命题和命题网络的形式表征．程序性知识是关于操作的产生式系统，它主要用于回答“会做什么”的问题．程序性知识分为智慧技能和认知策略，以产生式系统表征．

皮连生先生认为，技能分为动作技能和认知技能，动作技能是在练习基础上形成的按某种规则或操作程序顺利完成身体协调任务的能力，而认知技能是在练习基础上形成的按某种规则或操作程序顺利完成智慧任务的能力，它包括了智慧技能和认知策略[51]．数学智慧技能的习得和保持需要知识的理解，而认知策略则需要数学思想的引领．