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数理模型中的量值关系

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中长杆情形对于孔棱作为中长杆的情形，将式(19)结合式(18)和(28)，按照上述对细长杆情形的处理方法，最后可得出，在压缩载荷作用下，多孔体中的孔棱发生临界弹塑性屈曲时名义主应力与孔率的数理关系为1)细长杆情形对...

中长杆情形

对于孔棱作为中长杆的情形，将式(19)结合式(18)和(28)，按照上述对细长杆情形的处理方法，最后可得出，在压缩载荷作用下，多孔体中的孔棱发生临界弹塑性屈曲时名义主应力与孔率的数理关系为

1)细长杆情形

对于上述孔棱作为细长杆并发生弹性屈曲的情形，由式(19)结合式(18)和(24)，并按照类似于前文的系数修正法对上述孔棱轴向压应力进行修正，最后可得出：在三向压缩载荷作用下，多孔体中孔棱发生临界弹性屈曲时，名义主应力与孔率的数理关系如下：式中：KBM(注：下标B的意义同前；M为Middle的首写字母，表示“中长”)是类似于上述KBT的材料常数(其值也取决于多孔体的材质种类和制备工艺条件)，其他符号意义对应同前。

3)粗短杆情形

将式(19)结合式(32)，按照上述对细长杆和中长杆情形的处理方法，最后可得出，在压缩载荷作用式中：kBT(注：下标B为Buckling的首写字母，表示“屈曲”；T为Thin的首写字母，表示“细长”)下，多孔体中的孔棱发生屈服时，名义主应力与孔率的数理关系为是由修正正应力而引入的常数，取决于多孔体的制备工艺条件，因而集中了结构缺陷、孔隙具体形状和大小分布等因素的综合作用。

由于弹性模量E是材料的固有参量，因此可令KBT=2E/(4kBT)于是可将式(33)进一步简单地表示为式中：KBS(注：下标B的意义同前；S为Stocky的

首写字母，表示“粗短”)是类似于上述KBT和KBM的材料常数，同样取决于多孔体的材质种类和制备工艺条件；σs为多孔体对应致密材质的屈服强度；其他符号意义对应同前。屈曲判据根据上文，可直接得出多孔体孔棱发生弹性屈曲(细长杆情形)、弹塑性屈曲(中长杆情形)和屈服(粗短杆情形)的载荷条件分别为中材料常数KN的定义，同样取决于多孔体的材质种类和制备工艺，因而集中了多孔体材质种类、孔棱形状尺寸及其内部组织结构、孔隙具体形状和大小分布等因素的综合作用；是三向名义主应力八面体单元为研究对象。根据文献的推演结果。

讨论

高孔率泡沫材料在承载过程中表现出来的力学行为具有不同于致密材料和低孔率材料的自身特征。例如，在文献关于“泡沫金属拉伸断裂行为”中，即介绍了多孔化造成韧性材质泡沫材对应地，孔棱中出现的最大切应力为料宏观性整体脆化的现象，这将导致该材料在拉压载荷作用下不再表现出明显的宏观性屈服，甚至是宏观性屈服现象基本消失。然而，此类材料在三向等应力载荷作用下发生失效的内在机制，却仍然可能通过其内部孔棱的屈曲和屈服等塑性方式。本部分的研究结果正是说明了这一点。

实际上，多孔金属材料在单向压缩或双向压缩载荷情形下，也可以有部分孔棱的取向与外加载荷或外加载荷合力作用方向一致或接近一致，所以此时这些孔棱也可能发生屈曲和屈服失效。但是，这些孔棱相对整个多孔体的孔棱来说毕竟属于少数，因此发生这种受力失效并不是多孔体中孔棱的主要失效方式。多孔体中孔棱的主要受力方式仍然是弯矩作用，其失效破坏分析见文献。当然，上述孔棱屈曲和屈服也可能为模型理论最终所得数理关系与实际情况带来一定的偏差，但可以希望模型数理关系中作为修正系数的材料常数予以解决。

式中：θ是多孔体的孔率(θ＞70%)。