小学生直观想象水平调查研究——以K市三所小学为例
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黄笛徐瑾（云南师范大学职业技术教育学院，云南昆明，650092）摘要：基于国内外对“直观想象”的认识，中学核心素养中将“几何直观”和“空间观念”概括为直观想象。根据核心素养划分...
黄笛徐瑾
（云南师范大学职业技术教育学院，云南昆明，650092）摘要：基于国内外对“直观想象”的认识，中学核心素养中将“几何直观”和“空间观念”概括为直观想象。根据核心素养划分的三个水平层次，以昆明市三所小学为样本进行小学生直观想象水平的调查。通过问卷调查和文献分析发现六年级学生在直观想象水平上总体处于中等水平，不存在性别上的明显差异，在学校方面具有一定差异性。关键词：直观想象；几何直观；空间观念；小学生1、引言“直观想象”是数学学习中的重要概念，掌握这一方法可以帮助学生感知事物的形态与变化，目前已有的研究当中，“直观想象”只作为中学教育的数学核心素养被重点关注，但其实在小学教育中，也提出了对于直观想象的相关要求。《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]中明确提出了空间观念和几何直观的概念，参照中学数学课程标准修订组提出的数学核心素养的基本成分，又把“空间观念”和“几何直观”概括为直观想象。直观想象研究意义包括①更加清楚了解学生在不同水平上的具体表现，提高解决数学问题的能力。②有助于教师改善教学，激发学生的学习兴趣，把数学课堂设计得更具新颖性和趣味性。③有助于基础教育研究者和实践者加深对直观想象的认识，进一步思考其的作用与教育价值，深化基础教育课程改革[2-3]。2、研究综述小学数学核心素养的价值主要是从三个方面体现：①提升学生的数学素养；②体现小学数学课程的基本理念与总体目标；③反映数学的本质及价值[4]。数学核心素养建构在情感态度价值观的维度之上。直观想象主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题[1]。几何直观具体表现为如下四种表现形式：实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观。空间观念主要包括根据物体特征抽象出几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等[5]。两者的不同之处在于空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的状、大小及其位置关系的表象，而几何直观更多的是借助于观察到的或想象到的几何图形的形象关系，描述、分析、解决有关于数学的研究对象问题的能力。两者的联系方面，以空间观念为基础，空间想象能力得以形成和发展，而空间想象能力正是几何直观的基础之一[6]。因此，空间观念能推动具有思维连贯性的几何直观，良好的空间观念对发展几何直观能力起到了积极作用。3、研究设计3.1研究对象本次研究选取了三所小学分别是Y小学、L小学和G小学,这三所学校是三所生源不同的学校,具有代表性和普遍性。在选取被试学生群体时,分别从三所学校的六年级随机每所学校抽取两个班同学,学生成绩分布均匀,具有一定的考察梯度。共发放问卷290份，回收286份，经过筛选，剔除无效问卷后保留有效问卷265份，有效回收率为92.7%。2、研究思路设计本研究旨在了解六年级学生直观想象的表现，是否达到相应标准的要求，分析六年级学生在直观想象上的表现及其问题。研究思路如图3.3—1所示。图3.3—1研究思路设计图研究第一阶段主要采用文献分析法梳理直观想象相关文献，对国内外有关直观想象的内涵、表现形式、教育价值、测评以及培养策略做整理和分析，对“直观想象”“小学生直观想象”的内涵进行概念界定。研究第二阶段主要为测量工具的编制以及对数据进行收集。测量工具的编制是本研究的核心部分，首先要确立六年级学生直观想象测评的框架，依据数学核心素养评价标准六年级学生数学学习特点、不同版本教科书的比较分析以及《标准（2011）》中的相关要求，初步确立评价框架，并对相应的维度进行阐述；其次编制测评试题（题目分布如表1所示）。表1直观想象题目分布研究第一阶段主要采用文献分析法梳理直观想象相关文献，对国内外有关直观想象的内涵、表现形式、教育价值、测评以及培养策略做整理和分析，对“直观想象”“小学生直观想象”的内涵进行概念界定。研究第二阶段主要为测量工具的编制以及对数据进行收集。测量工具的编制是本研究的核心部分，首先要确立六年级学生直观想象测评的框架，依据数学核心素养评价标准六年级学生数学学习特点、不同版本教科书的比较分析以及《标准（2011）》中的相关要求，初步确立评价框架，并对相应的维度进行阐述；其次编制测评试题（题目分布如表1所示）。基于以上分析，本研究以结构维度、认知维度和内容维度为主线来界定六年级学生直观想象评价标准，在编制试题注重联系小学生的几何背景构造问题情境。本研究中六年级学生直观想象的评价标准是几何直观和空间观念在不同认知水平层级（即第一水平层次知道事实与简单技能、第二水平层次联系与应用规则、第三水平层次推理与问题解决）上的具体要求。4、调查结果4.1总体情况概述测算被试学生平均分，根据各题总分算出学生得分率。从测评结果（图4.1—1）来看，六年级学生在直观想象上的表现总体处于中等水平，仍有较多的提升空间。随着直观想象水平的逐级提高，能达到该水平学生的人数在逐渐减少，突出表现在直观想象第三水平层级（推理与问题解决）。在具体情境下，学生在通过对特殊图形特征进行分析和推理，进而解决有关数学的研究对象（数量关系或空间形式）的非常规问题上，以及借助直观图形对复杂数据或随机现象进行描述统计与分析上，综合表现并不是很理想。分析原因，首先是学生识图不得法，在观察图形的过程中不善于捕捉关键信息，图像语言转化为相应的符号语言的能力还有待提高；其次，学生在学习过程中，没有积累足够的几何经验，或者并没有重视几何经验的积累，没有对图形的细节或者不同图形之间的联系引起重视，导致直观表象笼统；直观思维周密性差，在实践中，经不起变式图形的“干扰”，使得“变式几何图形”对“规范几何图形”造成了认知上的负迁移。值得注意的是，学生并非不会做题，但并不善于借助图形去分析问题，没有意识到解决问题的多样性，习惯性专注于传统解决问题的办法。在不同内容领域，六年级学生直观想象的表现不尽相同几何直观渗透于数学课程的每一个领域，对测评结果进行分析，发现在不同的内容领域，六年级学生直观想象的表现有共同之处，但并不完全相同。共同之处在于，八成以上的学生能够借助几何直观去描述和初步分析有关数量关系和空间形式的数学问题，能够对不同领域的数学研究对象进行直观感知，整体把握。但具体到各个领域，学生突出的问题各不相同：在“数与代数”领域，学生借助直观图形、直观符号分析数量关系的能力有限；在“图形与几何”领域主要存在两类问题，其一对于空间表象的感知和观察不够，导致空间想象能力还较为薄弱。4.2几何直观水平分析六年级学生在替代物直观上的表现较好，在图形直观上的表现不理想在本研究中，界定了几何直观的四种表现形式，分别为：实物直观、简约符号直观、替代物直观和图形直观。但是根据调查结果发现，学生在图形直观上的完成和表达上并不是很理想。一方面，图形直观本身就是几何直观四种表现形式中综合程度最高、难度系数最大的，学生表现不理想是情理之中；另一方面，在对测试项目的具体分析中可以发现，作为图形直观的基础，学生的画图意识和画图能力均不尽如人意。虽然画出图并不等于运用了图形直观，但是作图的过程能够加深对图形性质的理解，能够对图形的细节或者不同图形之间的联系引起足够重视。实际上，替代物直观依托于直观图形，图形直观是在替代物直观基础上的进一步抽象。可见，如何发挥形象思维对抽象思维的促进和支助作用，帮助学生更好的运用图形直观，是培养和发展学生几何直观需要思考的问题。表2几何直观题目水平情况表题号12358总分值（分）124101515
平均分（分）11.563.726.495.316.89
得分率96%93%65%35%46%
4.3空间观念水平分析六年级学生在空间观念（位置关系、图形变换、图形抽象以及画图能力）水平上处于一个较好水平。学生在绘图实际操作时，很少有人注意细节，但对实际立体图形的抽象思维较好，绝大部分学生能较为全面地认识立体图形的各特征，但用数形结合的思想来解决问题较为欠缺，不能将事物抽象为几何图形来解决实际问题。六年级学生在位置关系处理上能结合生活实际，将已有知识应用于做题上，情况较好，而在进行图形变换上则不尽人意，多数学生对方向的区分和图形的判断能力还有提升空间。表3空间观念题目水平情况表4.4典型例题分析测试题目5中有23.1%的学生能够计算出区域A和区域B的数量关系并呈现出一种直观图形，有23.7%的学生能够设计出两种或两种以上不同的转盘，有31.6%的学生够在加入其它区域的前提下，保证转盘中区域A和区域B的数量关系，画出多种情况。但测试中，我们也发现很多问题。有21.3%的学生未能作答，或将区域A和区域B的数量关系计算错误，或将区域A与区域B的比例倒置，导致设计出错误的转盘图案。也有6.3%的学生，能够粗略算出区域A与区域B的数量关系，这部分学生只能粗略地表达区域A和区域B的关系，直观图形的精确性和准确度有待提高。综上所述，学生出现的问题主要集中在：对于解决较复杂的非常规问题有畏难情绪，不能分解步骤，多直接放弃；不擅于用画图的策略来解决复杂的问题，把文字语言和符号语言转化为图形语言的能力有待提高。5、小学生直观想象存在差异原因5.1基于课堂观察“平移与旋转”教学片段分析【案例背景】平移和旋转是学生在日常生活中经常经历的两种运动方式,只是通过数学的语言抽象出来,通过传授给学生,把这种无意的和无序的运动和数学知识联系起来。本节课帮助学生将日常生活数学化,无意识认识有意化,无序思维有序化,培养数学思维。然后再逐步递进的向学生传授平移和旋转的知识,帮助学生构建平移旋转知识体系。并进一步组织学生运用所学的直观想象知识解决实际问题,深入对平移和旋转知识理解。【反思】首先，对教学目标有准确的定位,选取有效的教学策略、创设合理的教学情境。作为学生直观想象培养的重要内容,平移、旋转是学生几何观念长期发展的奠基石,空间观念是发明创造的基础。通过的学习使学生在个体认识上基本完成两次飞跃：感性——理性、理性——感性,体现了以学生为中心、可持续发展的教育教学理念。其次，提倡活动化的数学教学,自主化的学习方式。在数学课堂活动中进行观察、操作、探索,提倡小组交流合作的方式进行探究。教师在课堂上引导学生独立思考,大胆创新，相互借鉴的精神，引导学生猜测、交流的过程是展示学生的思维过程，有效降低了学习难度,让学生能更有效轻松的学习这个知识。5.2教师经验分析观察比较发现六年级学生正处于形象思维向抽象思维过度的阶段。一方面，图形直观本身就是几何直观四种表现形式中综合程度最高、难度系数最大的，学生表现不理想是情理之中；另一方面，作为图形直观的基础，学生的画图意识和画图能力均不尽如人意。在生活情境的测试题目上，六年级学生直观想象表现欠佳。原因如下：其一，学生在观察现实生活时，存在方法不当的情况，要想使学生观察“得法”，应在启发学生改变观察的着眼点，学会从现实背景中捕捉“关键对象”下功夫。其二，学生在直观感知现实中的实际存在物时，并没有在头脑中留下清楚的表象，长此以往，形成的直观表象就很笼统，经不起“干扰”。如何引导学生运用正确的方法观察、感知现实中的实际存在物，理论联系实际，是有效提升学生几何直观水平的关键。6、结语6.1昆明市小学生的直观想象水平在数学核心素养中处于中等水平学生不太容易对特殊图形特征进行分析和推理，进而解决有关数学的研究对象以及借助直观图形对复杂数据或随机现象进行描述统计与分析上，表现并不是很理想。6.2六年级学生在直观想象表现发展水平上不存在显著差异在不同内容领域，六年级学生直观想象的表现不尽相同几何直观渗透于数学课程的每一个领域，发现在不同的内容领域，六年级学生几何直观的表现有共同之处，但并不完全相同。6.3六年级学生在直观想象发展水平上不存在性别上显著差异男生和女生在智力上的发展水平是平衡的。参考文献:[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012,6.[2]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育,2015
