关于线性代数教学改革之思考
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关于线性代数教学改革之思考张立国（沈阳理工大学理学院，辽宁省沈阳市，110159）摘要:利用线性代数教学面临的问题，分析现有的教学内容与教学模式不太适合我国的本科教学任务，从完善教学内容、改进教学模式和引进教...
关于线性代数教学改革之思考张立国（沈阳理工大学理学院，辽宁省沈阳市，110159）摘要:利用线性代数教学面临的问题，分析现有的教学内容与教学模式不太适合我国的本科教学任务，从完善教学内容、改进教学模式和引进教辅手段等方面，对线性代数的教改进行了探讨，指出线性代数的教改应采取因地制宜的原则，适应专业需求，才能更好的完成本科教学任务。关键词：线性代数；教学改革；教学模式线性代数是高等院校的三大数学公共基础课之一，具有较强的综合性与实践性。它的理论与思维方法已经渗透到各个学科，在自然科学与工程技术等领域的地位与作用日益突出，尤其是在培养学生逻辑思维与分析推理能力上有着不可估量的作用。随着科学技术特别是计算机的发展，对线性代数的实用性要求越来越高。但是由于线性代数这门学科具有很强的逻辑性与抽象性，使得学生难以理解课程中的一些概念与基本原理，从而不能形成有机的知识结构和系统，面对具体问题时，更不能迅将其转化为代数思维。因此各高校正在积极开展线性代数教学问题的研究，希望建立行之有效的教学体系与教学模式，提高教学的实际效果，培养学生实践和创新的能力，为后续课程的学习与实践奠定扎实的数学基础，以便更好的完成高校本科的教学任务。1、线性代数教学面临的问题线性代数是高等代数的简化版，依据非数学专业的需要而制定的课程。课程定位侧重计算能力的培养，解决实际问题。随着科技的发展，对线性代数的知识要求也在不断地发生变化。经过高教司与各个高校的教学研讨，线性代数的实用性在不断地增强。但是在实际教学中依然存在下面的问题。1.1教材侧重点依然是数学理论国内线性代数的理论体系多年来没有太大改变，造成理论与实际需要有些脱节。大部分教材虽经数次修订和补充，但依然保留固有知识体系和结构，过于注重复杂的数学原理，侧重对学生基本数学素养的训练，习题基本上是围绕着纯理论而配置的。教材内容缺乏专业针对性，没有按照各专业的特点设计与改进，缺乏相关代数知识背景的介绍，具体实例太少，应用性不强。严格的逻辑推理和证明让非数学专业的学生失去了学习线性代数的主动性与热情，为应付考试而疲于应付，即没有学懂线性代数理论，也没有掌握实际应用。因此线性代数理论系统更新慢，教材缺乏实用性，造成了教学内容与课程定位发生不小偏差，无法满足学生的专业学习需求。2.教学模式依然理论重于实践线性代数具有很强的逻辑性。为了保持课程理论体系的完整性，教学大纲要求教师注重对理论与方法等知识点本身的讲解。首先，这种“纯粹”数学的教学模式已经不太适应科技的发展。当前的教育目标已经由培养“理论型”人才转向“应用型”、“复合型”人才，过于注重理论知识的培养，实用技能的训练就相对不足，从而影响对学生综合素质的培养，达不到复合型人才的社会要求。而教学大纲与教学模式没有因时利导，做出相应幅度的调整，增强应用的实例，根本不利于学生解决问题能力的培养。其次，导致学生不知所学知识有何用。教师过于注重线性代数自身理论的讲授，只注重知识理论的教学，忽略了线性代数课程理论在其他领域中的应用，容易降低学生学习和探究的兴趣。因此，在教学过程中有必要充分体现线性代数课程的应用价值，优化教学方法，渗透交叉学科的思想，实现课堂教学内容与实践应用的有效结合，才算是完成教学目的，才能更好的提升教学效果。3.教学效果依然达不到需求自高校教育普及化开始，学生素质普遍下降，教师只能在教学与考试中不断地降低要求，以适应高校的教育需要，可这是与社会人才需求背道而驰。正是由于普通高校学生本身的数学基础比较薄弱、参差不齐，对线性代数概念与方法理解不到位，导致接受能力差，学习效率低。由于缺乏实践环节，学生被动接受的抽象内容无法得到即时消化与理解，只能死记硬背，根本体会不到“学以致用”。久而久之，产生厌学、失去学习兴趣也在情理中。何况线性代数课教学内容多，学时配给少，无法全面细致完成教学任务。如果删减部分内容可能影响后续课程的学习，达不到相关专业的需求，培养学生的实践和创新能力又从何谈起。面对当前的教学内容与教学模式存在的问题，有关领导部门、高校和教师都在思索。修改与审订教材，改进教学模式是当前高校教育急待解决的问题，必需解决的问题，只是问题的解决有些迟慢。2、线性代数教学改革的探讨新时期，我国高校本科的教学任务是培养应用型人才、创新型人才。我们的代数教学模式依然是纯演绎式的教学。代数教材所表现的是经过逻辑加工好的完成了的数学形式，呈现为概念¾定理(公式)¾范例组成的纯数学系统[1]。即看不到概念的形成和实际问题的数学化，也看不到实际的应用，不利于将线性代数理论与科学计算、计算机技术有机地融合在一起，不利于开发学生的创新能力和应用能力。这些都是忽视线性代数课程的实践性与应用性的结果，与目前本科的教学任务不太相符。因此调整教学内容，改革教学模式已经成为线性代数课改的主要内容。如何实现代数内容与信息技术有效地整合，构建内容创新、突显实践应用的新型线性代数课程，需要从以下几个方面入手。2.1制定合理教学大纲，修订线性代数教材，完善教学内容。从1990年开始，教育部不再统一制定教学大纲，要求各高校根据不同专业的需要制定相应教学大纲。根据本科高校目前的教学任务，合理确定教学定位，适当降低线性代数的理论要求，减少数学素养的训练。依据理论联系实际的原则，结合各专业的实际需要，增添有针对性的数学实验与案例分析环节，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的实践能力的要求，并将其列为期末结业考核。就面前社会需要来看，理科(非数学)专业，理论与实践比例约占5:5，而工科专业，理论与实践比例约4:6比较理想。目前大部分线性代数教材只有理论部分。根据教学大纲要求，应该创建问题驱动式的线性代数教材。首先，引入相关知识背景。从实际应用问题出发，将复杂问题归纳总结得出一般性的结论。这样不仅提高学生的洞察力，还能帮助学生理解和消化相关知识，化解线性代数的抽象性。其次，引入实际案例。结合专业特点引入适当案例，通过案例分析，增加师生之间、学生之间相互交流的的机会，分享彼此的经验与观点，取长补短，可以很好地把代数理论同实际联系起来，提高学生的实践能力。再次，引入数学建模与实验。数学实验与建模是数学理论与实际应用之间的桥梁，添补了传统经典代数课程的不足。它可以将代数知识付诸实践，帮助学生构建特殊与一般、分析与综合、类比与联想、归纳与演绎等思想方法，更好的运用知识与方法处理实际问题，又能巩固和加深对知识的理解。较之传统的教学方法，更加有的放矢，生动灵活，深化学生对问题的认识，开阔学生视野，促进学生思考，对培养学生的应用意识和兴趣颇为有益，因此即可以提高学生对数学理论的应用能力，又可以培养学生的创新思维能力。2.2加强互动，增进交流，实现双向教学方式。前苏联的数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学就是数学活动的教学，并把数学活动分为三个阶段：第一阶段，经验材料的数学组织化；第二阶段，数学材料的逻辑组织化；第三阶段，数学理论的应用[1]。目前填鸭式教学只是过于关注第二阶段，因而是不完善的。如果在代数教学中，教师能注意所讲知识的提出背景，注意把实际问题数学化的讲解，并把自己直接猜测结果的心里告诉学生(哪怕是朦胧的)，也有利于学生思维能力的培养。这需要从“纯粹”的数学教育过渡到“应用问题”的数学教育，把问题作为载体贯穿整个教学过程。使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成自主学习的习惯，优化学习方法，提高学习效率，成为课堂真正的主体。同时更需要教师积极参与其中，发挥主导作用，加强与学生互动，增进彼此交流，牢牢抓住学生的注意力。当然，这需要教师在课前付出极大的辛苦和努力。调查教学内容与学生所学的专业知识相关性，了解学生的学习状态，适当调整教学内容，分清主次脉络，做到心中有数。总之，课堂教学就是要突出“以学生为中心、以能力为本位、以创新教育为核心、以培养学生自主学习精神为导向”的教育理念，根据教学内容选择适当的教学方法，因地制宜。2.3适当利用多媒体等教学辅助手段由于教学改革需要，线性代数的课时数减少许多。如何完成线性代数课容量庞大的板书，又不影响教学质量和进度？解决这一现实问题，需要借助多媒体等教学辅助手段提升工作效率。多媒体可以为我们提供形象的展现平台，用比较生动直观的画面把立体图形与复杂问题及解决过程展示出来，使教学变得直观生动，节约了上课时间，显著增强教学成效。不仅可以帮助学生获得更多的感性材料，加深对线性代数理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。随着经济的迅速发展、计算机技术的开发利用，多媒体教学软件走进课堂已经成了普遍现象。我国大多数使用的教学软件为Powerpoint和Flash等第一代教学课件，常用的计算工具主要有Matlab、Mathematica、SAGE等软件 
