支持学生自己学习的“四个支点”

《课程教材教学研究》官方投稿邮箱：kechenggw@163.com

当下小学数学课堂上发出了“让学生自己学”的深切呼唤，这是学生需要自己思考、自己操作、自己探索、自己经历、自己体验、自己收获的呐喊。回应呼声，静心自问“拿什么支持孩子的学习”。笔者以为，教师不是放手让学生自由学，而是以深情的目光关注学、以更加充分的准备支持学，以有力的支点支撑课堂、帮助学生学习。

 支持学生自己学习的“四个支点”

当下小学数学课堂上发出了“让学生自己学”的深切呼唤，这是学生需要自己思考、自己操作、自己探索、自己经历、自己体验、自己收获的呐喊。回应呼声，静心自问“拿什么支持孩子的学习”。笔者以为，教师不是放手让学生自由学，而是以深情的目光关注学、以更加充分的准备支持学，以有力的支点支撑课堂、帮助学生学习。

支点1、学习材料的选择——唤醒与整理

学习材料的收集、整理与重组，是支持学生学习的保障。以一年级“用分与合整理”为例，从学习内容上想，数量关系贯穿数学学习；从学生年龄特征、生活实际和已有经验想，“说一说、摆一摆、做一做”是自己学习的兴趣方式；从数学方法与思想的发展处想，基础学习时重视方法并渗透思想，无疑会对学生的数学学习和成长有帮助。因此，着眼模型，多处多方选择学习素材，利用一年级上册和下册联通所用的小兔摘蘑菇情境素材，结合分与合的模型，并自制分与合的关系片、小瓷板等学习工具，综合“两部分合起来的数量关系、整体与部分的关系”进行整理，建立一般化模型。学习层次实现“直观-分析-抽象-演绎-再创造”的梯度。基本过程就是一条线，即“唤醒→联系→整理”，核心思路是利用分与合的模型进行整理，在情境中分析、算式中发现、符号中探索关系。这种学习素材的整理和整理的方法，一是前知经验与现有感知的联系凸显整理价值，二是用模型整理凸显变化中之共性特征，使得模型“形成-应用-联结” 深刻通畅。另外，自一年级起就重视数学模型的整理学习，且着力在学生的自我表达与辨析、自己理解与操作、自己整理与应用上，这种通过唤醒已有经验、意义建构的方式而习得的知识和方法，势必会影响后续学习。

支点2、学习方法的思考——观察与对比

学习方法的选择与思考，是支持学生学习的关键。在二年级“认识分米和毫米”教学中，学生已具备“认识厘米与米的学习经验、学生尺的认识与测量经验”的支持，常态的“找、指、画、量”的学习方法，学生自己都能做得来、学得会，如何突破让学生观察引导，比划测量，并想象、表征、体验毫米与分米的认识，并且致力于问题引领不停留在做，还要想，即是使学生学会数学思维，这是教师方法支持的思考。实践中，先认识毫米，支持学生依据经验观察学生尺，看刻度与小格子，进行想象、合情推理判断小格子与测量物体的长度有关系，以工具支持观察、支持想象。而认识分米时，鼓励学生在观察情境中，选择对比合适的工具尺测量桌面的宽度，以“你们猜老师有什么疑问” 反观学生的选择，“为什么不选用米尺或长度1厘米的尺子”，具象太长、太短的实际问题，聚焦选用分米尺更合适，使学生在观察选择中，对比分米尺、学生尺和三角尺，观察中想“小格子有什么用？”选择中想“哪种尺子更合适？”，思考选择，思考内在的联系。

由于分米和毫米两个计量单位不常用，可能会脱离学生可视、可感的范围，难以直接感受“量”的大小，为学生学习带来了难度。在建立表象的支持下，通过观察对比、积累感知，并把在学的纳入已有单位体系中，从局部到整体，形成线性知识结构，贯穿一条明线，即“观察-想象-合情推理-对比-体验”，一条隐线，即演绎结论-过程，着眼本质，形成方法。

支点3、学习历程的陪伴——体验与数学化

理性的学习结构是由“现实抽象-模型-应用于现实生活”的，学习历程的陪伴是支持学生学习的要义。面对四年级的“用数对确定位置”教学，实际数学学习中，一般基于学生的经验，一是在许多不同的关于位置描述中找到统一需要，实现说“准确”——体验；二是依据数学约定，即概念抽象后概括，实现想“简洁”——数学化。层次结构是由座位图的具象经过抽象到点子图，为建立数对模型提供思维材料，学生由生活经验到数学感知；知识形成是由“感知-表象-概念”，学习历程是在抽象思维的作用下，体验学习，再根据需要、态度与体验来综合取舍表象，并形成具象。

不可轻视的是教学中的“三次矛盾冲突”，位置的描述冲突、观察者的位置冲突、平面图与现实场景位置的冲突。由认知冲突到问题解决，学习历程的体验，本质上经历了数学化的过程，实际上，教师的“信任、发现、支持、引导”陪伴着学习的发生，陪伴着学生的学习成长。

支点4、学习活动的创造——实践与发现

“数学教学方法核心是学生的‘再创造’……”教师的实践支持，助力学生学习的发现与创造。五年级教学的“和的奇偶性”，带给我们更多的体会与思考。围绕三次活动，即“任意抽取两张颜色相同的牌，任意抽取若干张颜色相同的牌，从红色牌和蓝色牌中抽取若干张”，探索两个加数和的奇偶性与探索多个加数和的奇偶性。横向看，以“抽到两个/这些数的和是奇数就可以获奖”为一条线，围绕“任意两个数相加——任意多个数相加”的结构展开，三次抽牌游戏活动贯穿学习过程，学生经历“现象-猜想-验证-发现-结论” 的学习过程，验证过程中“举出例子-观察比较-寻找特点-归纳规律”，从而实现由“现象”到“本质”的自主探索目标。纵向观，“任意抽取两张颜色相同的牌”都没有获奖的可能性，引发矛盾激发验证需求，三种方法（举例子、拼摆、字母表示）的探索引出对先前问题的解决，在活动需要和自我需求中，改变规则，找到规律。为此并没有止步，放手让学生 “靠自己的力量”探究奇偶混合规律，进而归纳 “关注奇数个数”的结论。

学生的发现离不开教师引导，尤其是老师的问题引领，能够促推学生进行探究。“为什么不试（红色牌）了？” “你能解释为什么不会中奖吗？”“先抽还是先想想？”“为什么用这种方法？” “你觉为什么没有一个组抽偶数牌？” “你认为最值得最关注的是什么？”创造性问题引领，助推学生实践发现。

选择、思考、陪伴与创造，支撑着“让学生多学”“让学生学会数学思维”的教学理念，支持着由理念到方法的更新与变化。遇见了学习方式的变化，支持是一种基于陪伴学习的姿势，着眼模型的支点、着力方法的支点、着情体验的支点、着重创造的支点，真正架构学生学习与发展的成长通道。